[뉴스스페이스=이종화 기자] 수포자(수학 포기자)가 대포자(대학 포기자), 영포자(영어 포기자)가 취포자(취업 포기자), 독포자(독서 포기자)가 인포자(인생 포기자)란 말이 있을 정도로 수학은 중요하다.
수학을 잘하는 사람은 좋아하고, 수학을 싫어하는 사람들은 싫어한다는 수학의 파트가 바로 '미적분'이다.
수학의 꽃으로 불리는 미적분학(Calculus)은 현대 수학과 과학의 핵심이자 필수 도구로, 자연 현상을 정량적으로 설명하는 데 필수적이다. 이 혁명적인 수학 도구를 발명한 주요 인물로는 아이작 뉴턴(Isaac Newton, 1643-1727)과 고트프리트 빌헬름 라이프니츠(Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646-1716)가 있다.
두 사람은 17세기 후반 독립적으로 미적분을 개발했으며, 이로 인해 학문적 논쟁과 충돌도 발생했다. 각각의 공헌을 살펴보자.
아이작 뉴턴은 물리학에서 시작된 미적분을 개발했다. 뉴턴은 미적분을 자연 철학, 특히 운동의 법칙을 이해하는 도구로 발전시켰다.
뉴턴은 행성의 궤도, 중력, 물체의 운동을 연구하던 중 변화율과 곡선 아래 면적 계산이 필요하다는 것을 깨달았다. 결국 미분과 적분의 기본 개념을 수학적으로 정리하며, '유율법(Method of Fluxions)'이라는 이름으로 발전시켰다. 유율은 변화율(속도)을 의미하며, 미분의 초기 개념이다.
뉴턴은 물리학적 문제 해결을 위해 미적분을 도구로 사용했다. 그의 접근법은 자연 현상의 운동과 힘의 관계를 분석하는 데 초점을 두었다.
뉴턴은 미분을 활용해 두 물체 사이의 중력의 크기와 방향을 수식화했으며 결국 만유인력의 법칙을 발견했다. 이를 통해 케플러의 행성 운동 법칙을 설명하며 천문학을 정량적으로 혁신했다. 이후 뉴턴의 운동 법칙과 미분 방정식은 현대 로켓 설계와 궤적 계산의 기반이 된다. NASA와 스페이스X의 우주 탐사도 뉴턴의 접근법 없이는 불가능하다.
즉 뉴턴은 미적분을 활용해 만유인력 법칙을 증명하고 행성의 운동을 설명하며, 고전역학의 토대를 마련했다. 하지만 뉴턴의 기록은 주로 비공식적 노트에 담겨 있었고, 그가 미적분을 완전히 체계화하지는 않았다는 아쉬움을 남겼다.
체계적이고 현대적인 미적분의 창시자는 고트프리트 빌헬름 라이프니츠이다. 라이프니츠는 뉴턴과는 독립적으로 미적분을 개발했으며, 그의 방식은 현재 우리가 사용하는 표기법의 근간을 제공한다.
라이프니츠는 기하학적 문제, 특히 곡선의 기울기와 면적 계산을 탐구하다가 미적분의 기본 아이디어를 떠올렸다. 그는 미분(∂)과 적분(∫) 기호를 고안하며, 미적분을 명료하게 수식화했다.
1684년에 라이프니츠는 미적분의 이론과 기법을 공식적으로 발표하며, 현대 수학자들이 쉽게 접근할 수 있도록 정리했다는 업적을 이뤘다. 라이프니츠의 표기법과 접근법은 뉴턴보다 단순하고 직관적이었으며, 과학과 공학 분야에서 빠르게 채택됐다.
특히 라이프니츠의 표기법과 적분 이론은 신경망 학습에서 비용 함수의 최소화 과정에 활용된다. 또 라이프니츠가 정립한 미분 개념은 현대 경제학과 경영학에서 자원 배분, 비용 절감, 수익 극대화 문제를 해결하는 데 필수적이다.
이후 두 사람의 업적을 놓고 미적분의 발명 우선권을 둘러싼 논쟁이 벌어졌다.
뉴턴은 1666년경 이미 미적분의 기본 아이디어를 개발했으나 발표하지 않았다는 점, 라이프니츠는 1684년에 미적분을 체계적으로 출판했으며, 이로 인해 발명자로 인정받았다는 점이다. 영국과 유럽 학계는 뉴턴과 라이프니츠 중 누구의 업적이 더 중요한지에 대해 오랫동안 갈등을 빚었다.
미적분은 수학과 과학에서 혁신적인 도구다.
미적분은 뉴턴의 운동 법칙, 중력 이론, 전자기학 등 현대 물리학의 근본을 설명하는 것은 물론 자연법칙을 이해하는 곳에서도 필수적이다. 또 미적분은 기하학, 대수학, 통계학과 결합해 수학을 더 강력한 도구로 확장시켰다.
수학과 과학뿐이 아니다. 건축, 기계 설계, 로켓 공학, 컴퓨터 알고리즘 등 공학적인 다양한 분야에서도 활용된다. 수요와 공급의 변화율 분석, 최적화 문제 해결 등 경제학과 사회 과학적인 경제 모델링에도 널리 쓰인다.
과학분야에서도 물리, 화학, 지구과학 뿐만 아니라 생물학에서도 널리 활용된다. 인구 증가율, 약물 확산 모델, 생체 신호 분석 등이 대표적인 예이다.
아이작 뉴턴과 고트프리트 빌헬름 라이프니츠는 독립적으로 미적분을 발명하며 수학과 과학에 혁명적인 변화를 일으켰다. 뉴턴은 물리학적 동기에서, 라이프니츠는 수학적 관점에서 접근했지만, 이들의 업적은 오늘날에도 인류 문명에 지대한 영향을 미치고 있다.
이 두사람의 미적분의 발명 이후 이뤄진 학문적 발전과 파생된 주요 이론들은 언급하기 조차 어려울 정도로 무수히 많다.
수학에서의 미분 방정식, 물리학에서의 전자기학(맥스웰 방정식), 양자역학(슈뢰딩거 방정식) 등, 생물학에서 인구 증가 모델(Verhulst 방정식)과 유전자 확산 연구가 대표적이다.
이후 라그랑주와 오일러가 발전시킨 변분법(Variational Calculus)은 역학, 광학, 경제학에서 최적화 문제를 푸는 데 활용됐고,
프랙탈 기하학, 수리경제학을 발전시켰다.
현재는 빅데이터와 인공지능에서 발생하는 초고차원 함수 최적화, 기후 변화 모델링, 천체 동역학, 생태계 예측 등에서 활용되는 비선형 동역학 문제를 넘어 양자 미적분 등의 영역으로 발전중이다.
