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우주·항공

[지구칼럼] '수학의 꽃' 미적분을 뉴턴이 발명했다고?…뉴턴과 라이프니츠의 위대한 도전

 

[뉴스스페이스=이종화 기자] 수포자(수학 포기자)가 대포자(대학 포기자), 영포자(영어 포기자)가 취포자(취업 포기자), 독포자(독서 포기자)가 인포자(인생 포기자)란 말이 있을 정도로 수학은 중요하다.

 

수학을 잘하는 사람은 좋아하고, 수학을 싫어하는 사람들은 싫어한다는 수학의 파트가 바로 '미적분'이다. 

 

수학의 꽃으로 불리는 미적분학(Calculus)은 현대 수학과 과학의 핵심이자 필수 도구로, 자연 현상을 정량적으로 설명하는 데 필수적이다. 이 혁명적인 수학 도구를 발명한 주요 인물로는 아이작 뉴턴(Isaac Newton, 1643-1727)과 고트프리트 빌헬름 라이프니츠(Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646-1716)가 있다.

 

두 사람은 17세기 후반 독립적으로 미적분을 개발했으며, 이로 인해 학문적 논쟁과 충돌도 발생했다. 각각의 공헌을 살펴보자.

 

아이작 뉴턴은 물리학에서 시작된 미적분을 개발했다. 뉴턴은 미적분을 자연 철학, 특히 운동의 법칙을 이해하는 도구로 발전시켰다.

 

뉴턴은 행성의 궤도, 중력, 물체의 운동을 연구하던 중 변화율과 곡선 아래 면적 계산이 필요하다는 것을 깨달았다. 결국 미분과 적분의 기본 개념을 수학적으로 정리하며, '유율법(Method of Fluxions)'이라는 이름으로 발전시켰다. 유율은 변화율(속도)을 의미하며, 미분의 초기 개념이다.

 

뉴턴은 물리학적 문제 해결을 위해 미적분을 도구로 사용했다. 그의 접근법은 자연 현상의 운동과 힘의 관계를 분석하는 데 초점을 두었다. 

 

뉴턴은 미분을 활용해 두 물체 사이의 중력의 크기와 방향을 수식화했으며 결국 만유인력의 법칙을 발견했다. 이를 통해 케플러의 행성 운동 법칙을 설명하며 천문학을 정량적으로 혁신했다. 이후 뉴턴의 운동 법칙과 미분 방정식은 현대 로켓 설계와 궤적 계산의 기반이 된다. NASA와 스페이스X의 우주 탐사도 뉴턴의 접근법 없이는 불가능하다.

 

즉 뉴턴은 미적분을 활용해 만유인력 법칙을 증명하고 행성의 운동을 설명하며, 고전역학의 토대를 마련했다. 하지만 뉴턴의 기록은 주로 비공식적 노트에 담겨 있었고, 그가 미적분을 완전히 체계화하지는 않았다는 아쉬움을 남겼다.

 

체계적이고 현대적인 미적분의 창시자는 고트프리트 빌헬름 라이프니츠이다. 라이프니츠는 뉴턴과는 독립적으로 미적분을 개발했으며, 그의 방식은 현재 우리가 사용하는 표기법의 근간을 제공한다.

 

라이프니츠는 기하학적 문제, 특히 곡선의 기울기와 면적 계산을 탐구하다가 미적분의 기본 아이디어를 떠올렸다. 그는 미분(∂)과 적분(∫) 기호를 고안하며, 미적분을 명료하게 수식화했다.


1684년에 라이프니츠는 미적분의 이론과 기법을 공식적으로 발표하며, 현대 수학자들이 쉽게 접근할 수 있도록 정리했다는 업적을 이뤘다. 라이프니츠의 표기법과 접근법은 뉴턴보다 단순하고 직관적이었으며, 과학과 공학 분야에서 빠르게 채택됐다.

 

특히 라이프니츠의 표기법과 적분 이론은 신경망 학습에서 비용 함수의 최소화 과정에 활용된다. 또 라이프니츠가 정립한 미분 개념은 현대 경제학과 경영학에서 자원 배분, 비용 절감, 수익 극대화 문제를 해결하는 데 필수적이다.

 

이후 두 사람의 업적을 놓고 미적분의 발명 우선권을 둘러싼 논쟁이 벌어졌다.

 

뉴턴은 1666년경 이미 미적분의 기본 아이디어를 개발했으나 발표하지 않았다는 점, 라이프니츠는 1684년에 미적분을 체계적으로 출판했으며, 이로 인해 발명자로 인정받았다는 점이다. 영국과 유럽 학계는 뉴턴과 라이프니츠 중 누구의 업적이 더 중요한지에 대해 오랫동안 갈등을 빚었다.


미적분은 수학과 과학에서 혁신적인 도구다.

 

미적분은 뉴턴의 운동 법칙, 중력 이론, 전자기학 등 현대 물리학의 근본을 설명하는 것은 물론 자연법칙을 이해하는 곳에서도 필수적이다. 또 미적분은 기하학, 대수학, 통계학과 결합해 수학을 더 강력한 도구로 확장시켰다.


수학과 과학뿐이 아니다. 건축, 기계 설계, 로켓 공학, 컴퓨터 알고리즘 등 공학적인 다양한 분야에서도 활용된다. 수요와 공급의 변화율 분석, 최적화 문제 해결 등 경제학과 사회 과학적인 경제 모델링에도 널리 쓰인다.

 

과학분야에서도 물리, 화학, 지구과학 뿐만 아니라 생물학에서도 널리 활용된다. 인구 증가율, 약물 확산 모델, 생체 신호 분석 등이 대표적인 예이다.

 

아이작 뉴턴과 고트프리트 빌헬름 라이프니츠는 독립적으로 미적분을 발명하며 수학과 과학에 혁명적인 변화를 일으켰다. 뉴턴은 물리학적 동기에서, 라이프니츠는 수학적 관점에서 접근했지만, 이들의 업적은 오늘날에도 인류 문명에 지대한 영향을 미치고 있다.


이 두사람의 미적분의 발명 이후 이뤄진 학문적 발전과 파생된 주요 이론들은 언급하기 조차 어려울 정도로 무수히 많다.

 

수학에서의 미분 방정식, 물리학에서의 전자기학(맥스웰 방정식), 양자역학(슈뢰딩거 방정식) 등, 생물학에서 인구 증가 모델(Verhulst 방정식)과 유전자 확산 연구가 대표적이다.

 

이후 라그랑주와 오일러가 발전시킨 변분법(Variational Calculus)은 역학, 광학, 경제학에서 최적화 문제를 푸는 데 활용됐고, 
프랙탈 기하학, 수리경제학을 발전시켰다.

 

현재는 빅데이터와 인공지능에서 발생하는 초고차원 함수 최적화, 기후 변화 모델링, 천체 동역학, 생태계 예측 등에서 활용되는 비선형 동역학 문제를 넘어 양자 미적분 등의 영역으로 발전중이다.

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軍정찰위성 4호기 발사 성공 "지상국과 교신도 완료"…北도발 감시임무 투입

[뉴스스페이스=김시민 기자] 한국군 정찰위성 4호기가 22일(한국시간) 미국 플로리다주 케이프커내버럴 우주군 기지에서 성공적으로 발사됐다. 국방부측은 "4호기가 오전 9시 48분쯤 미 우주기업 스페이스X의 '팰컨9' 로켓에 실려 우주로 향했다"면서 "이후 해당 위성은 발사 약 15분 뒤 로켓에서 정상 분리돼 목표 궤도에 안착했다"고 밝혔다. 군사정찰위성 4호기는 이날 낮 12시27분쯤 지구로부터 약 500~550㎞ 떨어진 목표궤도에 정상 진입한 이후 지상국과의 교신에도 성공했다. 정찰위성 4호기는 우주궤도시험과 운용시험평가 등을 거쳐 대북 감시정찰 임무에 본격 투입된다. 4호기는 영상레이더(SAR)를 탑재해 시간대나 날씨에 영향을 받지 않고 초고해상도 영상을 촬영할 수 있다. 국방과학연구소(ADD)는 앞으로 4호기에 대한 우주궤도시험을 진행한다. 군은 관련 시험 후 운용시험평가를 거쳐 4호기를 전력화한다는 방침이다. 국방부는 "군 정찰위성 4호기가 지상국과의 교신에 성공함으로써 정상 운용 중인 1·2·3호기와 함께 군집위성 운용 체계가 한층 보강될 것"이라며 "(지구 관측을 위한) 위성의 재방문 주기 단축을 통해 북한의 도발 징후 식별 능력도 향상될 것으로

美 미사일 방어망 ‘골든 돔’ 프로젝트, 스페이스X '유력'…머스크에 힘 실어준다

[뉴스스페이스=윤슬 기자] 일론 머스크가 경영하는 민간 우주기업, 스페이스X가 트럼프 미국 대통령이 추진하는 차세대 미사일 방어망 '골든 돔'의 유력한 수주 후보로 떠올랐다. 17일(현지시각) 로이터 통신을 인용, YTN과 KBS가 보도한 내용에 따르면, 스페이스X와 소프트웨어업체 팔란티어, 드론 제조사 안두릴은 미국판 미사일 방어망 ‘골든돔’의 핵심 부분을 구축하는 입찰에 참여했다고 보도했다. 이 내용을 전한 소식통은 "미 국방부는 스페이스X가 이끄는 이 그룹에 긍정적 신호를 보낸 것으로 전해졌다"며 "다만 '골든 돔' 프로젝트의 결정 과정이 아직 초기 단계에 있으며, 이에 따라 프로젝트의 구조와 최종 수주 업체 선정이 향후 몇 달간 크게 바뀔 수 있다"고 설명했다. 이들 세 업체는 최근 몇 주간 국방부 고위 관료들과 만나 '골든 돔' 구축 계획에 대해 자세한 논의를 나눈 것으로 알려졌다. 골든 돔 프로젝트는 지구 궤도를 돌며 미사일을 탐지하고 그 움직임을 추적하는 400∼1000여개의 위성을 만들어 발사할 계획이라고 소식통은 전했다. '골든 돔' 프로젝트에는 현재 180여개 업체가 참여를 희망한 것으로 알려졌다. 그만큼 골든 돔 프로젝트의 가치와 의미는

이건 항공기 좌석인가? 고문의자인가?…中항공사 '초슬림 좌석' 논란

[뉴스스페이스=김시민 기자] 중국의 한 항공사가 새롭게 도입한 항공좌석을 놓고 네티즌들의 갑론을박이 이어지며 논란이 되고 있다. 17일 중국 능원망과 대만 미러 미디어 등의 매체에 따르면 중국의 남방항공은 기존 항공기 좌석 두께를 절반으로 줄인 ‘초박형 좌석’을 최근 선보였다. 남방항공은 얇은 좌석을 도입해 기존 좌석보다 기내에 14~28개의 좌석을 추가로 설치할 수 있다고 설명했다. 이렇게 좌석을 추가로 설치하면 최대 연간 3억 위안(약 583억원)의 수익을 더 올릴 수 있다고 덧붙였다. 하지만 중국 남방항공이 내놓은 ‘초박형 좌석’에 대해 현지에서 갑론을박이 벌어지고 있다. 좌석을 실제로 경험한 승객은 “좌석 등받이가 너무 얇아서 등과 허리가 아팠다” “상하이에서 베이징까지 2시간 30분 동안 비행하는 동안 현대식 고문 장치에 앉아 있는 것 같았다” “항공사는 승객의 편안함은 전혀 고려하지 않고 돈 벌 생각만 한다” 등 부정적인 반응이 대부분이었다. 반면 “앞뒤 좌석의 간격이 더 넓었다” “단거리 비행에서는 큰 불편함을 느끼지 못했다” "등은 불편했지만 다리는 편했다" 등의 의견도 있었다. 일본항공 전직 조종사 출신의 항공 평론가는 후지TV와의 인터뷰에서

머스크 극찬한 푸틴 “소련 우주 선구자 크롤료프 닮았다…인류에 드문 사람, 아이디어 결국 실현”

[뉴스스페이스=윤슬 기자] 블라디미르 푸틴 러시아 대통령이 일론 머스크 스페이스X 최고경영자(CEO)를 극찬했다. 푸틴은 화성 탐사를 추진하고 있는 머스크를 옛 소련의 대표적인 우주 공학자인 세르게이 코롤료프에게 비교까지 하며 그의 아이디어와 실행력을 높이 평가했다. 16일(현지시간) 타스 통신에 따르면 푸틴 대통령은 바우만 모스크바국립공대 학생들과 만난 자리에서 "화성에 미쳐 있다고 할 수 있는 사람이 미국에 살고 있다”며 “특정 생각으로 가득 찬 사람은 인류에 흔하지 않다”고 말했다. 소련 우주 프로그램의 아버지로 불리는 코롤료프는 1950~1960년대 미국과 소련이 우주 경쟁을 할 때 소련의 우주 프로젝트를 이끈 우주 및 로켓 엔진 공학자다. 특히 세계 최초 인공위성인 스푸트니크 1호 발사와 유리 가가린의 인류 최초 유인 우주 비행 등을 성공시켰다. 푸틴은 "믿기지 않는 것처럼 보여도 그러한 아이디어들은 종종 얼마 후에 실현된다"며 "코롤료프의 아이디어도 실현됐으며, 그들의 계획 중 일부는 믿기 어려워 보였지만 모두 실현됐다"고 강조했다. 이어 "머스크 CEO의 화성 탐사도 매우 어려울 것"이라며 "머스크도 관심이 있으니 알 것"이라고 덧붙였다. 앞서

LIG넥스원, 시큐리티플랫폼과 ‘국방 AI 및 무인체계 보안 기술적용’ 맞손…"방산분야 사이버보안 적극 투자"

[뉴스스페이스=김시민 기자] LIG넥스원(대표이사 신익현)과 엣지 디바이스 보안 전문기업 시큐리티플랫폼(대표이사 황수익)이 AI 및 무인체계 보안분야 선도기술 확보를 위한 공동 연구에 나선다. LIG넥스원은 15일 서울사무소에서 시큐리티플랫폼과 ‘국방 AI 및 무인체계 보안 기술 적용 협력을 위한 업무협약’을 체결했다고 밝혔다. 양사는 이번 MOU 체결을 통해 무인수상정, 항공드론 등 무인 무기체계를 시작으로 방산기술 탈취 원천차단을 위한 기술개발과 적용에 나설 계획이다. 이와 함께 향후 미래전을 주도할 AI 및 무인체계 분야를 중심으로 △보안 기술의 군 통신장비 적용 방안 공동 연구 △보안 기술 교류 △연구 결과물 공동 마케팅 등 다양한 협업 활동을 본격 추진한다. LIG넥스원은 2019년부터 무기체계 기술보호를 위해 시큐리티플랫폼과 주요 정보가 담긴 부품을 차폐하는 ‘물리적 전자부품 보호장치’를 공동 개발해 왔다. 양 사는 해당 기술을 한층 고도화해 무인 및 수출 무기체계에 적용하고 이를 국방 AI 분야까지 확대하는 것을 목표로 하고 있다. LIG넥스원은 첨단 국산 무기체계 개발과 함께 해당 기술을 보호하기 위한 사이버 보안 분야에도 적극적인 투자에 나서

"답답하다"며 항공기 비상문 연 여성…에어서울, 현행범 체포하고 결국 '결항'

[뉴스스페이스=김시민 기자] 제주국제공항에서 이륙중이던 항공기 안에서 승객이 비상구를 열어 출발이 지연되는 일이 발생했다. 15일 오전 8시 15분쯤 제주발 김포행 에어서울 RS902편 항공기가 이륙을 위해 활주로에 진입하던 중 한 30대 여성 승객이 비상구를 열었다. 이 여성은 당시 항공기가 유도로를 따라 활주로로 이동 중이던 상황에서 "답답하다"는 이유로 비상문을 개방한 것으로 전해졌다. 이로 인해 비상 탈출 슬라이드까지 내려오면서 항공기는 기동 불능 상태가 됐고, 주기장으로 견인돼 결항됐다. 항공기에는 100여 명의 승객이 탑승해 있었으며, 이들은 모두 비행기에서 내려 다른 항공편을 이용할 예정이다. 경찰에 따르면 이 승객은 항공기가 이동중 갑자기 달려가서 비상문을 열었다고 했다. 승무원들이 A씨를 현행범으로 체포한 뒤 경찰에 인계했다. 경찰은 “A씨가 정신과 진료를 받은 것으로 조사됐다”며 “항공보안법 위반 혐의로 입건할 예정”이라고 말했다. 이 항공기는 오늘 오전 8시 10분 승객 200여 명을 태우고 김포공항으로 출발할 예정이었다. 한편 2023년 5월에도 제주발 대구행 아시아나항공 여객기에서 착륙 직전 승객이 비상문을 여는 사건이 발생했으며, 해