[뉴스스페이스=이종화 기자] 한국 수학자 백진언(31) 고등과학원 허준이수학난제연구소 박사가 1966년 레오 모저가 제기한 소파 움직이기 문제를 해결하며 세계 수학계를 발칵 뒤집었다.

폭 1인 L자형 직각 복도를 통과할 수 있는 최대 면적 소파를 찾는 이 문제는 60년간 풀리지 않았으나, 백 박사는 2024년 11월 29일 arXiv에 119쪽·21개 그림 논문을 발표해 조셉 거버의 1992년 도형(18개 곡선 조각, 면적 2.2195)이 최적임을 순수 수학적으로 증명했다.
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역사적 배경과 거버 도형의 등장

소파 문제는 1966년 캐나다 수학자 레오 모저가 제안한 후 1968년 존 해머슬리가 면적 2.2074인 소파를 제시하며 본격 논의됐다. 1992년 미국 럿거스대 조셉 거버 교수가 벽 접촉 순서를 고려해 18개 곡선으로 최적화한 2.2195 면적 도형을 만들었으나, 이론 증명이 안 돼 32년간 미해결 상태였다.
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백 박사는 포스텍 수학과 졸업 후 미시간대에서 박사학위를 받고 연세대 박사후연구원으로 재직 중 국가수리과학연구소 복무 시 블로그에서 문제를 접했다. 7년 연구 끝에 컴퓨터 없이 증명했으며, 2024년 12월 논문 공개 후 수학 연보(Annals of Mathematics)에 투고됐다.
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컴퓨터 배제와 국제적 평가

기존 연구는 컴퓨터 시뮬레이션에 의존했으나 백 박사는 순수 논리 추론으로 증명, 초기 컴퓨터 코드 버리고 2년 단순화 과정을 거쳤다. 지도교수 마이클 지브 미시간대 교수는 "컴퓨터 없이 해낸 게 인상적, 새로운 아이디어 증거"라고 평가했다.
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미국 사이언티픽 아메리칸은 2025년 말 '10대 수학 혁신'에 선정, 퀀타·NPR 등 "2.2195가 상한" 보도했다. 현재 동료 검토 중이나 학계 "증명 타당성 높음" 분위기가 지배적이다.
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백진언의 배경과 미래 전망

백 박사는 어려운 환경 속 KAIST 사이버 영재교육원·영재학교 도움으로 성장해, 허준이펠로우(39세 이하 10년 지원)로 선정됐다. 향후 양손잡이 소파·다각형 패킹·4차원 구 배열 연구를 계획중이다.

소파 문제 증명, 이렇게 풀렸다…네 조건과 'Q 함수'의 마법

백진언 박사의 소파 문제 증명은 누구나 따라갈 수 있는 논리적 두 단계로 구성돼 있다. 첫 단계는 '최대 소파'의 필수 조건을 네 가지로 깔끔하게 정리한 것이다.
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우선 최적 소파는 반드시 다음 네 조건을 만족해야 한다. 첫째, 단조(monotone) 조건으로 소파가 L자 코너를 돌 때 시계방향으로만 부드럽게 회전하며 앞으로 나아간다. 둘째, 균형(balanced) 조건은 소파의 각 방향별 경계선 길이가 정확히 맞아떨어져야 한다는 뜻이다.

셋째, 기존 연구의 60~90도 회전 범위를 정확히 90도로 좁혀 단순화했다. 넷째, 주입성(injectivity) 조건은 소파 모서리 끝점의 이동 궤적이 서로 겹치지 않고 1:1 대응한다는 규칙으로, 불필요한 꼬임이나 교차를 막는다. 이 네 조건으로 무한한 소파 후보를 제한했다.
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Q 함수가 밝힌 '최대 면적의 비밀'

두 번째 단계는 이 조건을 만족하는 모든 소파들을 무한차원 공간의 '점'으로 보고, Q(S)라는 특별한 함수를 만들어 상한선을 그었다. Q(S)는 소파 S를 포함하는 더 큰 도형 R(코어+꼬리 부분)의 면적을 계산한 값이다.
 

이 Q 함수는 볼록 집합에서 오목한 이차함수처럼 작동해, 최대값을 가진 소파가 반드시 존재한다는 수학적 보장을 제공한다. 백 박사는 그린 정리(면적을 선적분으로 바꾸는 도구)를 적용해 R에서 소파를 깎아낸 부분의 면적을 정확히 계산했다.
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결국 거버의 소파에서 Q 함수가 정점에 도달한다는 걸 증명하며 "2.2195보다 큰 소파는 불가능하다"고 결론지었다. 컴퓨터 없이 종이와 펜으로만 풀어낸 이 과정은 수학의 아름다움을 보여주는 완벽한 예시다.